Rechteckig ergänzen

Rechteckige Ergänzung und Bruchgleichungen · Abschnitt 13 von 64

Satz

Die rechteckige Ergänzung

Für ganze $a,b,c$ ist $xy-ax-by=c$ äquivalent zu $(x-b)(y-a)=c+ab$ .

Gelöstes Beispiel

Das fehlende Eck

In $xy-2x-3y$ fehlt zur Faktorisierung $(x-3)(y-2)$ genau die Konstante 6. Sie muss auf beiden Seiten ergänzt werden.

Intuition

Warum „rechteckig“?

Aus $xy-ax-by=c$ wird durch geschicktes Ergänzen oft $(x-b)(y-a)=dots$ . Das ist die rechteckige Ergänzung – der Schlüssel zu vielen Stammbruchgleichungen.

Checkliste

Sichere Ergänzung

Koeffizient von $xy$ normieren.
Verschiebungen aus den linearen Termen ablesen.
Produkt $ab$ auf beiden Seiten ergänzen.
Faktorpaare vollständig bilden.
Definitionsbereich zurückprüfen.