Was ist eine diophantische Gleichung?
Ganzzahlige Lösungen und Gitterpunkte · Abschnitt 1 von 64
Definition
Diophantische Gleichung
Eine diophantische Gleichung ist eine Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, bei der du Lösungen in einem klaren Bereich suchst: ganzzahlig, positiv, nichtnegativ, …
Achtung
Der Definitionsbereich gehört zur Aufgabe
hat über unendlich viele Lösungen – über positiven ganzen Zahlen aber keine. Positiv, nichtnegativ und ganzzahlig sind verschiedene Aufgaben!
Strategie
Vier Grundfragen
Existenz: Gibt es überhaupt eine Lösung?
Konstruktion: Finde eine Lösung.
Klassifikation: Bestimme alle Lösungen.
Zählung: Wie viele Lösungen erfüllen Zusatzbedingungen?
Erkennen
Ganzzahligkeit verändert die Methode
Gewöhnliches Umstellen beschreibt oft nur eine reelle Kurve. Teilbarkeit, Kongruenzen, Faktorisierung und Schranken entscheiden, welche Punkte dieser Kurve ganzzahlige Koordinaten besitzen.