Einstiegs-Training

Ganzzahlige Lösungen und Gitterpunkte · Abschnitt 4 von 64

Übungen

Aufgabe

Erste Gitterpunkte

Grundlagen6 Min.

Finde fünf verschiedene ganzzahlige Lösungen von $3x+2y=12$ .

Aufgabe

Ganzzahlige Punkte auf einem Kreis

Grundlagen7 Min.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2+y^2=5$ .

Aufgabe

Alle Faktorpaare von 12

Grundlagen7 Min.

Finde alle geordneten ganzzahligen Paare $(x,y)$ mit $xy=12$ .

Aufgabe

Nichtnegative Lösungen zählen

Grundlagen5 Min.

Finde alle nichtnegativen ganzzahligen Lösungen von $x+y=7$ .

Aufgabe

Differenz zweier Quadrate

Aufbau11 Min.

Finde alle ganzzahligen Lösungen von $x^2-y^2=15$ .

Aufgabe

Eine leere Lösungsmenge

Aufbau7 Min.

Zeige: $x^2+y^2=3$ keine ganzzahlige Lösung besitzt.

Aufgabe

Eine Bruchgleichung faktorisieren

Fortgeschritten12 Min.

Finde alle positiven ganzzahligen Lösungen von $\frac1x+\frac1y=\frac12$ .

Aufgabe

Eine Münzgleichung modellieren

Aufbau9 Min.

Ein Betrag von 41 Euro wird ausschließlich mit 4-Euro- und 7-Euro-Gutscheinen bezahlt. Wie viele Gutscheine jeder Sorte können verwendet werden?

Zusammenfassung

Ganzzahligkeit ist Struktur

Diophantische Aufgaben löst du nicht nur mit reellem Umstellen. Definitionsbereich, Teilbarkeit, Reste, Schranken und Faktorpaare machen die Lösungsmenge greifbar.

Checkliste

Selbstkontrolle

Notiere ich den Lösungsbereich?
Unterscheide ich Existenz und Vollständigkeit?
Nutze ich natürliche Schranken?
Liste ich negative Faktorpaare mit auf?
Prüfe ich jede zurücktransformierte Lösung?