Anwendungs-Training

Bestimme den zweiten Schnitt der Geraden $y=(x+1)/2$ mit dem Einheitskreis.

Erzeuge aus $t=2/3$ einen rationalen Kreispunkt und ein Tripel.

Beweise die Parametrisierung $((1-t^2)/(1+t^2),2t/(1+t^2))$.

Finde ein primitives rechtwinkliges Dreieck mit Fläche 30.

Bestimme alle ganzzahligen rechtwinkligen Dreiecke mit Umfang 30.

Finde primitive Tripel mit Kathetendifferenz 1 und Hypotenuse höchstens 100.

Beweise, dass die Fläche jedes ganzzahligen rechtwinkligen Dreiecks durch 6 teilbar ist.

Beweise die Bijektion zwischen positiven rationalen Punkten auf dem Einheitskreis und pythagoreischen Tripeln bis auf Skalierung.