Training

Zeige: Jede nichttriviale ganzzahlige Lösung einer homogenen Gleichung kann durch den ggT ihrer Koordinaten auf eine primitive rationale Proportion reduziert werden.

Beweise durch Abstieg, dass $x^2=2y^2$ nur $x=y=0$ ganzzahlig löst.

Beweise, dass $x^2+y^2=3z^2$ nur die Nullösung besitzt.

Beweise, dass $x^2=3y^2$ keine nichttriviale ganzzahlige Lösung besitzt.

Beweise, dass $x^2=6y^2$ nur die Nullösung besitzt.

Beweise für Primzahlen $p$: Aus $p\mid x^2$ folgt $p\mid x$.

Beweise, dass $x^2+y^2=7z^2$ nur die Nullösung besitzt.

Formuliere die vier unverzichtbaren Schritte eines vollständigen Abstiegsbeweises.