Positive quadratische Formen

Quadratische Formen und Diskriminanten · Abschnitt 25 von 64

Definition

Positiv definite Form

Eine quadratische Form ist positiv definit, wenn sie außerhalb des Nullpunkts stets positiv ist. Eine feste Niveaumenge enthält dann nur endlich viele Gitterpunkte.

Gelöstes Beispiel

Gewichtete Quadratsumme

Aus $x^2+2y^2=18$ folgen sofort $|x|\le4$ und $|y|\le3$ .

Beweis

Eine gemischte Form begrenzen

$4(x^2+xy+y^2)=(2x+y)^2+3y^2$ zeigt Positivität und liefert direkte Schranken.