Lokale Bedingungen kombinieren

Restklassen als Lösungsfamilien · Abschnitt 23 von 64

Gelöstes Beispiel

Vier Wurzeln modulo fünfzehn

Die Bedingungen $x\equiv\pm1\pmod3$ und $x\equiv\pm1\pmod5$ liefern vier Vorzeichenkombinationen. Der CRT erzeugt daraus 1, 4, 11 und 14 modulo 15.

Satz

Teilerfremde lokale Teilbarkeiten

Sind $m,n$ teilerfremd und teilen beide einen Ausdruck $A$ , dann teilt auch $mn$ den Ausdruck. So werden getrennte lokale Nachweise wieder global zusammengesetzt.

Strategie

Keine Kombination verlieren

Besitzt die erste lokale Bedingung $r$ und die zweite $s$ Klassen, entstehen bei teilerfremden Modulen genau $rs$ kombinierte Klassen modulo dem Produkt.

Checkliste

Lokale Bedingungen zusammensetzen

Teilmodule teilerfremd?
Jede lokale Lösungsmenge vollständig?
Alle Klassenkombinationen berücksichtigt?
Gesamtmodul korrekt?
Rückrichtung und Quotient geprüft?