Beweismuster und Qualitätskontrolle

Situation. Zwei ungerade Zahlen $x$ und $y$; gesucht ist die Parität von $x-y$.

Lösung. $x=2a+1$, $y=2b+1$ → $x-y=2(a-b)$ → gerade.

Die Zielform $2m$ entsteht sofort.

Situation. Zeige, dass $n^2+5n+6$ immer gerade ist.

Idee. Nicht stumpf ausmultiplizieren – faktorisieren!

Lösung. $n^2+5n+6=(n+2)(n+3)$. Das sind Nachbarn → einer ist gerade → Produkt gerade.

Oft spart Struktur viele Fälle.

Situation. „Ist $ab$ gerade, dann ist mindestens ein Faktor gerade.“

Direkt schwierig. Welche der beiden Zahlen ist gerade?

Kontraposition. Sind beide ungerade, so ist $ab$ ungerade – das kennst du schon aus Kapitel 5.

Beweise die leichte Vorwärtsregel, und der Rückschluss sitzt.