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Erstelle eine Tabelle für die Parität von $a+b$ in allen vier Fällen: $a$ und $b$ jeweils gerade oder ungerade. (Tipp: Es gibt genau vier Kombinationen.)

Zeige: Für die Parität einer Differenz $a-b$ gelten dieselben Regeln wie für $a+b$.

Zeige: Die Summe von vier ungeraden ganzen Zahlen ist gerade.

Welche Parität hat $1+3+5+dots+(2n-1)$? Begründe – ohne die bekannte Summenformel vorauszusetzen.

Bei drei ganzen Zahlen sei die Summe ungerade. Welche Anzahlen ungerader Summanden sind dann möglich?

Zeige: Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen hat dieselbe Parität wie die mittlere Zahl.

Zeige: Ist $a-b$ ungerade, dann haben $a$ und $b$ verschiedene Parität.

Eine Summe aus sechs ganzen Zahlen ist ungerade. Zeige, dass mindestens eine der Zahlen ungerade ist, und bestimme alle möglichen Anzahlen ungerader Summanden.

In einer Gruppe schüttelt jede Person einer gewissen Anzahl anderer Personen die Hand. Zeige: Die Summe aller Handschlagzahlen ist gerade.

In jedes Feld einer $5 imes5$-Tafel wird eine ganze Zahl geschrieben. Jede Zeilensumme und jede Spaltensumme sei ungerade. Ist das möglich?