Klassische Paritätswidersprüche

Aufgabe. Zeige: Es gibt keine ganzen $a,b$ mit $2a=2b+1$.

Annahme. Solche $a,b$ existieren.

Widerspruch. Links gerade, rechts ungerade – dieselbe Zahl wäre beides.

Schluss. Die Gleichung ist unmöglich.

Annahme. $n^2=4k+2$.

Schritt 1. $n^2$ gerade → $n$ gerade, also $n=2r$.

Schritt 2. $n^2=4r^2$ hat Rest 0 modulo 4 – nicht Rest 2.

Widerspruch. Solche Quadrate gibt es nicht.

Idee. Jeder Domino bedeckt ein schwarzes und ein weißes Feld.

Annahme. Das Brett ist vollständig überdeckt.

Widerspruch. Dann müssten gleich viele schwarze und weiße Felder da sein – aber nach dem Entfernen zweier gleichfarbiger Ecken sind es 30 und 32.

Mehr dazu im nächsten Kapitel!