Vom Ende rückwärts analysieren

Spielstellungen und Gewinnstrategien · Abschnitt 42 von 60

Gelöstes Beispiel

Beispiel: 1 oder 2 Steine entfernen (letzter Zug gewinnt)

Start klein.

$0$ Steine: kein Zug möglich → verloren (für den, der am Zug wäre).
$1$ oder $2$ : nimm alles → gewonnen.
$3$ : egal ob 1 oder 2, der Gegner kann fertig machen → verloren.

Muster. Danach wiederholt sich alles: Genau die Vielfachen von 3 sind Verluststellungen.

Checkliste

Eine Klassifikation beweisen – Checkliste

Von jeder behaupteten Verluststellung führen alle Züge in Gewinnstellungen.
Von jeder anderen Stellung führt mindestens ein Zug in eine Verluststellung.
Die kleinste Endstellung passt zur Spielregel.

Typischer Fehler

Nur G/U reicht hier oft nicht

Beim Entfernen von 1 oder 2 sind die Verluststellungen Vielfache von 3 – nicht nur „gerade/ungerade“. Reine Parität wäre zu grob. Die Rückwärtsanalyse zeigt die passende Restklasse modulo 3.