Notwendig ist nicht hinreichend
Reicht Parität? · Abschnitt 9 von 60
Intuition
Eintrittskarte und Einlass
Stell dir vor: Zum Konzert brauchst du eine Eintrittskarte. Ohne Karte kommst du nicht rein – die Karte ist notwendig. Aber mit Karte bist du noch nicht garantiert drin: Vielleicht ist der Saal voll, vielleicht hast du den falschen Tag. Die Karte allein ist also nicht hinreichend.
Parität funktioniert oft genauso: Sie kann Dinge ausschließen – aber nicht immer beweisen, dass etwas möglich ist.
Definition
Notwendige Bedingung
Eine Bedingung ist notwendig, wenn sie erfüllt sein muss, damit etwas möglich ist.
- Fehlt sie → unmöglich.
- Ist sie da → noch nicht bewiesen, dass es geht.
Definition
Hinreichende Bedingung
Eine Bedingung ist hinreichend, wenn aus ihr die gewünschte Aussage sicher folgt.
Ein konkretes Beispiel, das alle Bedingungen erfüllt, ist zum Beispiel ein hinreichender Beweis für „es geht“.
Gelöstes Beispiel
Farbbilanz bei Dominos
Jeder Domino bedeckt ein schwarzes und ein weißes Feld. Deshalb sind gleich viele schwarze und weiße Felder notwendig für eine Überdeckung.
Aber: Die Bilanz allein sagt nicht, ob die Formen wirklich zusammenpassen. Manchmal stimmt die Farbe – und es geht trotzdem nicht.
Achtung
Die drei Diagnosen – so nennst du das Ergebnis
Paritäten widersprechen sich → unmöglich (Beweis fertig).
Paritäten stimmen überein → noch nicht ausgeschlossen (weiterdenken).
Ein konkretes Beispiel gefunden → möglich (Beweis fertig).