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Erstelle die vollständige Paritätstabelle für das Produkt $ab$. (Tipp: Vier Fälle reichen – G und U für jeden Faktor.)

Zeige: Ist $ab$ gerade, dann ist mindestens einer der Faktoren $a$ oder $b$ gerade. (Tipp: Oft hilft die umgekehrte Richtung.)

Zeige für $mge1$: Die Potenz $n^m$ hat dieselbe Parität wie $n$.

Zeige, dass $n(n+1)$ für jede ganze Zahl $n$ gerade ist.

Zeige, dass $n^2+n$ für alle ganzen $n$ gerade ist. (Tipp: Manchmal hilft Ausklammern.)

Das Produkt $a_1a_2cdots a_r$ ist ungerade. Zeige, dass jeder Faktor ungerade ist.

Zeige: Eine Zahl der Form $4k+2$ kann kein Quadrat einer ganzen Zahl sein.

Zeige, dass das Produkt dreier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen durch 2 teilbar ist. Erkläre auch, warum Parität allein nicht beweist, dass es durch 6 teilbar ist.