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Kapitel 7Fortgeschritten24 Min.

Unmöglichkeit erkennen und formulieren

Widerspruch und Unmöglichkeitsbeweise · Abschnitt 26 von 60

Erkennen

Wann du Unmöglichkeit beweisen willst

  • „Es gibt keine ganzen Zahlen mit …“

  • „Kann man diesen Zustand mit den erlaubten Zügen erreichen?“

  • „Ist eine Überdeckung / Anordnung möglich?“

  • „Kann 2\sqrt2 als Bruch geschrieben werden?“ (klassischer Fall)

Entscheidungsweg

Widerspruch oder Kontraposition?

  1. 1

    Implikation rückwärts lesen („aus dem Ergebnis …“)? → oft Kontraposition.

  2. 2

    Ein Objekt oder eine Gleichung ausschließen? → Widerspruch.

  3. 3

    Start und Ziel durch eine Invariante getrennt? → Unmöglichkeitsbeweis mit Invariante.

  4. 4

    Paritäten passen noch zusammen? → keinen Widerspruch erfinden; feinere Methode suchen.

Achtung

Die Annahme muss wirklich das Gegenteil sein

  • Behauptung: „Es gibt kein Objekt mit Eigenschaft P.“ → Annahme: Es gibt mindestens eines.
  • Behauptung: „Für alle nn gilt Q.“ → Annahme: Es gibt ein nn, für das Q nicht gilt.

Falsche Negation = falscher Beweis.