Überdeckungen und Farbbilanzen

Schachbrettfärbungen und Überdeckungen · Abschnitt 30 von 60

Entscheidungsweg

Fläche oder Färbung? Dein Plan

1
Fläche nicht durch Steinfläche teilbar? → Flächenargument reicht (z. B. 25 Felder, Domino = 2).
2
Fläche stimmt, aber Nachbarschaft zählt? → Schachbrettfärbung testen.
3
Schachbrett unterscheidet die Lagen nicht? → Streifen oder andere Periode wählen.
4
Farbbilanz stimmt auch? → Nur „noch möglich“, nicht „es geht“.

Typischer Fehler

Färbung nicht unnötig einsetzen

Ein $5\times5$ -Brett hat 25 Felder. Dominos haben Fläche 2. $2$ teilt $25$ nicht → unmöglich ohne Färbung.

Eine Färbung wäre nicht falsch – aber das Flächenargument ist klarer und kürzer. Nimm immer die einfachste Idee, die genügt.

Achtung

Bilanz ist meist nur notwendig

Gleich viele schwarze und weiße Felder garantieren keine Überdeckung. Die Felder können ungünstig liegen oder das Gebiet kann in Stücke zerfallen.

Merke aus Kapitel 3: notwendig ≠ hinreichend.