Parität als Schubfach
Parität beim Zählen und Auswählen · Abschnitt 49 von 60
Intuition
Nur zwei Fächer – und schon muss etwas doppelt sein
Das Schubfachprinzip in Kindersprache: Hast du 3 Socken und nur 2 Farben, müssen mindestens zwei dieselbe Farbe haben.
In der Zahlentheorie: Jede ganze Zahl landet in Fach G oder Fach U. Mehr als zwei Zahlen können nicht alle in verschiedenen Fächern liegen.
Gelöstes Beispiel
Beispiel: Drei ganze Zahlen
Behauptung. Unter drei ganzen Zahlen haben mindestens zwei dieselbe Parität.
Warum. Drei Objekte, zwei Fächer → mindestens ein Fach hat zwei.
Bonus. Diese beiden haben gerade Summe und gerade Differenz.
Satz
Quantitative Form
Verteilst du Objekte auf zwei Fächer, enthält mindestens ein Fach mindestens Objekte.
Beispiel: 11 Zahlen → mindestens 6 in einem Fach.
Achtung
Das Paar noch „übersetzen“
Das Schubfachprinzip liefert oft nur: „zwei Zahlen gleicher Parität“. Der Beweis muss danach sagen, warum daraus die gewünschte gerade Summe/Differenz folgt. Nicht mitten im Argument aufhören!