Widerspruchs-Training

Zeige durch Widerspruch: Es gibt keine ganzen Zahlen $a,b$ mit $2a=2b+1$. Nenne den Widerspruch am Ende in einem vollen Satz.

Zeige: Drei ungerade ganze Zahlen können niemals die Summe 100 haben. (Tipp: Schau dir die Parität der Summe an!)

Zeige durch Widerspruch: Keine Quadratzahl hat bei Division durch 4 den Rest 2.

Zeige, dass die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender ganzer Zahlen niemals gerade ist.

Zeige mit einem Paritätswiderspruch: $\sqrt2$ nicht als vollständig gekürzter Bruch $p/q$ ganzer Zahlen mit $q\ne0$ dargestellt werden kann.

Von einem $8\times8$-Schachbrett werden zwei gegenüberliegende Eckfelder entfernt. Zeige, dass die restlichen Felder nicht mit $1\times2$-Dominos überdeckt werden können. (Tipp: Schachbrettfarben!)

Entscheide, ob ganze Zahlen $x,y$ mit $x^2-y^2=2026$ existieren. Führe einen vollständigen Unmöglichkeitsbeweis.