Kombinations-Training

Zeige, dass $n(n+1)$ für jede ganze Zahl $n$ gerade ist.

Zeige, dass das Produkt von vier aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen durch 8 teilbar ist.

Zeige für jede ganze Zahl $n$, dass $6\mid(n^3-n)$.

Zeige, dass $n(n+1)(n+2)(n+3)$ für jede ganze Zahl $n$ durch 24 teilbar ist.

Zeige: Das Quadrat jeder ungeraden ganzen Zahl hat bei Division durch 8 den Rest 1.

Zeige, dass die Differenz der Quadrate zweier ungerader ganzer Zahlen stets durch 8 teilbar ist.

Zeige ohne den kleinen Satz von Fermat: Für jede ganze Zahl $n$ ist $n^5-n$ durch 30 teilbar.