Färbungs-Training

Zeige: Jeder $1\times2$-Domino auf einem schachbrettartig gefärbten Gitter bedeckt genau ein schwarzes und ein weißes Feld.

Ein $5\times5$-Brett soll mit zwölf Dominos und einem einzelnen $1\times1$-Stein bedeckt werden. Welche Farbe muss das Feld des Einzelsteins bei einer Schachbrettfärbung besitzen?

Aus einem Brett mit gleich vielen schwarzen und weißen Feldern werden zwei Felder derselben Farbe entfernt. Zeige, dass der Rest nicht mit Dominos überdeckt werden kann.

Ein $8\times8$-Brett ist mit Dominos überdeckt. Zeige, dass die Anzahl der vertikal liegenden Dominos gerade ist.

Von einem $8\times8$-Brett werden ein schwarzes und ein weißes Feld entfernt. Erkläre, warum die Schachbrettfärbung weder Unmöglichkeit noch Existenz einer Dominoüberdeckung beweist.

Ein $8\times8$-Brett ist mit Dominos überdeckt. Zeige, dass eine gerade Anzahl Dominos die senkrechte Mittellinie zwischen der vierten und fünften Spalte kreuzt.

Ein beliebiges endliches Gebiet aus Gitterfeldern liegt in einem dominogefliesten Brett. Zeige: Die Anzahl der Dominos, die genau ein Feld des Gebiets bedecken, hat dieselbe Parität wie die Anzahl der Felder des Gebiets.