Spiele-Training

In einem Spiel liegen $n$ Steine. Pro Zug werden ein oder zwei Steine entfernt; wer den letzten Stein nimmt, gewinnt. Klassifiziere die Stellungen $n=0,1,\ldots,12$ als Gewinn- oder Verluststellungen.

Zeige für das Spiel „ein oder zwei Steine entfernen, letzter Stein gewinnt“: Genau die Vielfachen von 3 sind Verluststellungen.

25 Steine liegen auf dem Tisch. Zwei Personen entfernen abwechselnd ein oder zwei Steine; wer den letzten nimmt, gewinnt. Wer besitzt eine Gewinnstrategie? Beschreibe jeden Zug der Strategie.

2026 Steine liegen auf dem Tisch. Pro Zug werden genau ein oder drei Steine entfernt; wer den letzten Stein nimmt, gewinnt. Wer gewinnt bei perfektem Spiel?

Nun dürfen wieder ein oder drei Steine entfernt werden, aber wer den letzten Stein nimmt, verliert. Bestimme die Verluststellungen und entscheide das Spiel bei 2025 Steinen.

Eine Figur startet in $(0,0)$. Zwei Personen ziehen abwechselnd; ein Zug geht um eine Einheit nach rechts oder oben. Wer die Figur nach $(m,n)$ setzt, gewinnt. Wer gewinnt?

Auf dem Tisch liegen $N$ Steine. Pro Zug dürfen $1,2,\ldots,m$ Steine entfernt werden; wer den letzten nimmt, gewinnt. Zeige: Ist $N$ durch $m+1$ teilbar, besitzt die zweite Person eine Gewinnstrategie.