Runde B: Olympiade-Probleme

2026 Lampen sind ausgeschaltet. Ein Zug schaltet genau vier verschiedene Lampen um. Kann danach irgendwann genau 2025 Lampen leuchten?

Auf dem Tisch liegen 2026 Steine. Zwei Personen entfernen abwechselnd 1 bis 5 Steine; wer den letzten nimmt, gewinnt. Wer hat die Gewinnstrategie – und wie spielt man sie?

Ein Land hat 2025 Städte. Jede Straße verbindet genau zwei Städte. Zeige: Mindestens eine Stadt hat eine gerade Anzahl an Straßen.

Unter den ganzen Zahlen $a_1,\ldots,a_n$ sei mindestens eine ungerade. Zeige: von den $2^n$ Teilmengen der Zahlen genau die Hälfte eine gerade und die andere Hälfte eine ungerade Summe besitzt. Die leere Summe ist 0.