Runde A: Grundlagen sichern

Paritäts-Olympiade: Probesatz · Abschnitt 58 von 60

Aufgaben 1–4 · 16 Punkte. Hier sicherst du die Grundlagen: Summen, Produkte, notwendige Bedingungen und eine geometrische Färbung. Starte hier, wenn du schnell Punkte willst.

Runde A

Aufgabe

2026 aufeinanderfolgende Zahlen

Aufbau8 Min.3 P.

Welche Parität hat die Summe von 2026 aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen? Beweise deine Antwort.

Aufgabe

Summe und Produkt

Aufbau9 Min.4 P.

Zeige: Für ganze Zahlen $a,b$ können $a+b$ und $ab$ nicht gleichzeitig ungerade sein.

Aufgabe

Eine notwendige Bedingung

Fortgeschritten9 Min.4 P.

Zeige: Wenn ganze Zahlen $x,y$ die Gleichung $x^2+y^2=2025$ erfüllen, haben $x$ und $y$ verschiedene Parität.

Aufgabe

Zwei entfernte schwarze Felder

Fortgeschritten11 Min.5 P.

Von einem $8\times8$ -Brett werden zwei schwarze Felder entfernt. Zeige: der Rest unabhängig von der Lage dieser Felder nicht mit Dominos überdeckt werden kann.