Vier Diagnosen mit Lösung
Erkennungssignale und Problemübersetzung · Abschnitt 7 von 60
Gelöstes Beispiel
1. Nachbarzahlen
Situation. Du siehst .
Diagnose. Das sind zwei aufeinanderfolgende Zahlen – eine davon ist immer gerade.
Schluss. Das Produkt ist gerade, ohne auszumultiplizieren.
Gelöstes Beispiel
2. Ungerade Zielsumme
Situation. Vier ungerade Zahlen sollen zusammen 17 ergeben.
Diagnose. Vier ungerade Summanden ergeben eine gerade Summe; 17 ist ungerade.
Schluss. Unmöglich.
Gelöstes Beispiel
3. Exakte Berechnung
Situation. Berechne genau.
Diagnose. Parität sagt höchstens „gerade oder ungerade“ – nicht den Wert 5050.
Schluss. Besser: Summenformel oder Paarung , , …
Gelöstes Beispiel
4. Ein scheinbarer Widerspruch
Situation. Start und Ziel sind beide gerade.
Diagnose. Parität trennt die beiden Zustände nicht. Das ist noch kein Beweis, dass man das Ziel erreichen kann – und auch keiner, dass man es nicht kann.
Schluss. Brauche eine feinere Invariante oder eine konkrete Konstruktion.
Pädagogisches Denkmodell
Vom Signal zur Diagnose
Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.
Stufe 1 · Anfänger
Die Zahlen sind groß – ich fange einfach an zu rechnen.
Stufe 2 · Fortgeschritten
Ich sehe gerade und ungerade Zahlen und merke: Das könnte helfen.
Stufe 3 · Olympiadeschüler
Ich notiere für jeden erlaubten Schritt, was mit der Parität passiert.
Stufe 4 · Experte
Ich prüfe zuerst, ob Parität Start und Ziel überhaupt trennt – sonst spare ich mir den falschen Ansatz.