Züge und Farbwechsel

Gitterwege und geometrische Parität · Abschnitt 34 von 60

Was macht ein Zug mit der Farbe?

Orthogonaler Einheitsschritt (↑↓←→): $x+y$ ändert sich ungerade → Farbe wechselt.
Diagonalschritt $(\pm1,\pm1)$ : $x+y$ ändert sich gerade → Farbe bleibt.
Springerzug: $x+y$ ändert sich ungerade → Farbe wechselt.

Checkliste

Einen Roboter / Weg untersuchen

Wähle eine Messgröße – oft $x+y$ .
Für jeden erlaubten Zug: ändert sich die Messgröße gerade oder ungerade?
Setze die Wirkung über die ganze Zugfolge zusammen.
Vergleiche Start, Ziel und erlaubte Zugzahl.

Achtung

Richtige Farbe ≠ erreichbar

Wenn Start und Ziel die passende Farbbeziehung haben, ist der Weg noch nicht garantiert. Wände, Brettrand oder verbotene Felder können ihn trotzdem blockieren. Die Farbe ist notwendig – oft nicht hinreichend.