Ergänzende Antwortstrategien

Spielstellungen und Gewinnstrategien · Abschnitt 43 von 60

Gelöstes Beispiel

Beispiel: Zusammen drei

Regel. Du darfst 1 oder 2 Steine nehmen.

Antwortstrategie. Nimmt der Gegner $r$ Steine, nimmst du $3-r$ .

Wirkung. Zusammen verschwinden immer genau 3 Steine. Hast du dem Gegner ein Vielfaches von 3 hinterlassen, bekommt er am Ende den leeren Haufen – und du den letzten Zug.

Beweis

Warum die Antwort legal bleibt

Nimmt der Gegner $r$ aus $\{1,\ldots,m\}$ , so liegt $m+1-r$ ebenfalls zwischen 1 und $m$ . Stehen vor seinem Zug genug Steine (ein positives Vielfaches von $m+1$ ), bleiben für beide Züge zusammen immer genug übrig – die Antwort ist also legal bis zum Ende.

Pädagogisches Denkmodell

Wie reift die Spielanalyse?

Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.

Stufe 1 · Anfänger
Ich nehme möglichst viele Steine – das fühlt sich stark an.
Stufe 2 · Fortgeschritten
Ich rechnet kleine Stellungen durch: Gewinn oder Verlust?
Stufe 3 · Olympiadeschüler
Ich formuliere das periodische Muster und beweise beide Richtungen.
Stufe 4 · Experte
Ich übersetze die Klassifikation in eine legale Antwortstrategie bis zum Endspiel.