Den Methodenwechsel begründen

Ziel. Zeige, dass $n^2$ nie die Form $4k+2$ hat.

Parität allein. Sagt höchstens: $n$ müsste gerade sein.

Verfeinerung. Schreibe $n=2r$. Dann $n^2=4r^2$ – Rest 0 modulo 4, nie Rest 2. Das ist der echte Widerspruch.

Ziel. Ganze Zahlen $a,b$ mit $a+b=10$ und $ab=21$.

Parität. $ab=21$ ungerade → beide ungerade; Summe zweier ungerader Zahlen kann gerade sein. Parität passt.

Danach. $21=3\cdot7$ und $3+7=10$. Fertig: $(3,7)$ oder $(7,3)$.

Ziel. Ist $n^3-n$ durch 3 teilbar?

Parität? Hier falsch gewählt – das Ziel spricht von 3, nicht von 2.

Besser. Reste modulo 3 prüfen: $0$, $1$ und $2$. In allen drei Fällen ist $n^3-n$ durch 3 teilbar.