Erkennen und entscheiden

Parität von Summen und Differenzen · Abschnitt 14 von 60

Erkennen

Wann Summen-Parität hilft

Viele Summanden – aber die genauen Werte scheinen unwichtig.
Aufeinanderfolgende oder symmetrisch angeordnete Zahlen.
Eine Gleichung, deren linke und rechte Seite vielleicht verschiedene Parität haben.
Handschläge, Kanten, Paare: Jedes Objekt wird an zwei Enden gezählt.

Entscheidungsweg

Dein Entscheidungs-Plan

1
Nur zwei Summanden? → Vier-Fälle-Tabelle.
2
Viele Summanden? → Zähle nur die ungeraden Summanden.
3
Unmöglichkeit zeigen? → Vergleiche die Parität beider Seiten.
4
Beide Seiten haben dieselbe Parität? → Parität allein reicht nicht; suche ein Beispiel oder ein feineres Modul.

Strategie

Merksatz für viele Summanden

Gerade Summanden ändern die Summenparität nicht. Jeder ungerade Summand kippt sie einmal. Deshalb:

Die Summe ist genau dann ungerade, wenn die Anzahl der ungeraden Summanden ungerade ist.

Achtung

Wann Parität nicht reicht

Gleiche Parität beweist keine Gleichheit und liefert auch noch kein Beispiel. In der $5\times5$ -Zahlentafel im Training passen die Paritäten – erst ein konkretes Beispiel (z. B. lauter Einsen) zeigt, dass es wirklich geht.