Zum Inhalt springen
Inhaltsverzeichnis öffnen
Kapitel 12Fortgeschritten25 Min.

Nachbarblöcke und Zweierfaktoren

Parität, Faktorisierung und Teilbarkeit · Abschnitt 46 von 60

Strategie

Aufeinanderfolgende Faktoren lesen

  • Zwei Nachbarn → mindestens ein Faktor 2.
  • Drei aufeinanderfolgende → Faktor 2 und Faktor 3 (also 6).
  • Vier aufeinanderfolgende → sogar genug Zweier für höhere Potenzen.

So wird aus „gerade“ oft eine genaue Aussage über 2r2^r.

Gelöstes Beispiel

Beispiel: Drei aufeinanderfolgende Zahlen

Behauptung. n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) ist durch 6 teilbar.

Faktor 2. Unter drei Nachbarn ist mindestens eine gerade.

Faktor 3. Unter drei Nachbarn ist genau eine durch 3 teilbar.

Zusammensetzen. gcd⁡(2,3)=1\gcd(2,3)=1 → durch 6 teilbar.

Typischer Fehler

„Gerade“ zählt nur **einen** Faktor 2

Für Teilbarkeit durch 8 brauchst du drei Faktoren 2 in der Primfaktorzerlegung. Ein einziger gerader Faktor reicht nicht – er könnte nur einmal 2 enthalten (wie 2 oder 6).