Training und Selbstkontrolle

Welche Parität haben $-17$, $0$, $42$ und $1001$? Schreibe zu jeder Zahl einen kurzen Satz, warum du so entscheidest.

Zeige: Zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen haben immer verschiedene Parität. (Tipp: Schau dir $n$ und $n+1$ an.)

Berechne die Quadrate von $0$ bis $9$. Was fällt dir bei der Parität von $n$ und $n^2$ auf? Schreibe deine Vermutung in einem Satz.

Beweise deine Vermutung aus der vorherigen Aufgabe: Für jede ganze Zahl $n$ haben $n$ und $n^2$ dieselbe Parität.

Welche Paritätsmuster können drei aufeinanderfolgende ganze Zahlen haben? Gib alle möglichen Muster mit G (gerade) und U (ungerade) an.

Zeige: Die Differenz zweier ungerader ganzer Zahlen ist immer gerade.

Zeige: Es gibt keine ganze Zahl $n$ mit $2n+1=6n$. (Tipp: Schau dir zuerst die Parität beider Seiten an.)

Die $n$-te Dreieckszahl ist $T_n=1+2+dots+n$. Zeige: Von $T_n$ und $T_{n+1}$ ist genau dann eine Zahl gerade und die andere ungerade, wenn $n+1$ ungerade ist.