Beweistraining

Zeige direkt (ohne Widerspruch): Die Summe zweier gerader ganzer Zahlen ist gerade.

Zeige direkt: das Quadrat jeder ungeraden ganzen Zahl ungerade ist.

Zeige direkt: Für jedes $n\in\mathbb Z$ ist $n^2+(n+1)^2$ ungerade.

Zeige durch Kontraposition: Ist $n^2$ ungerade, dann ist $n$ ungerade. (Tipp: Formuliere zuerst die Kontraposition in einem Satz.)

Zeige für alle ganzen $n$, dass $n^2+5n+6$ gerade ist. (Tipp: Erst faktorisieren, dann argumentieren.)

Zeige durch Kontraposition: Ist $ab$ gerade, dann ist mindestens eine der ganzen Zahlen $a,b$ gerade.

Zeige: Eine Summe ganzer Zahlen ist genau dann ungerade, wenn sie eine ungerade Anzahl ungerader Summanden enthält.