Diagnose-Training

Ordne die folgenden Merkmale danach, wie stark sie auf ein Paritätsargument hindeuten: aufeinanderfolgende Zahlen, eine sehr große Zahl, jeder Zug verändert zwei Lampen, eine Summe soll exakt berechnet werden, Erreichbarkeit eines Zustands.

Übersetze ohne konkrete Zahlen: „Lena addiert zwei ganze Zahlen verschiedener Parität.“ Welche Information über das Ergebnis bleibt sicher erhalten?

Erkläre, welches Paritätssignal im Ausdruck $n^2+3n+2$ zunächst verborgen ist – und zeige anschließend, dass der Ausdruck stets gerade ist.

Zehn Lampen sind ausgeschaltet. In einem Zug werden genau zwei Lampen umgeschaltet. Kann nach einigen Zügen genau eine Lampe leuchten?

Für jede der Aussagen entscheide, ob Parität wahrscheinlich entscheidend, nur hilfreich oder irrelevant ist. Begründe kurz: (a) $n(n+1)$ ist gerade; (b) bestimme $1+\dots+100$ exakt; (c) kann eine Summe aus drei ungeraden Zahlen 20 sein?

Ein Stein bedeckt stets zwei benachbarte Felder eines schachbrettartig gefärbten Gitters. Welche Paritäts- oder Färbungsinformation solltest du vor einer konkreten Belegung prüfen?

Auf einer Tafel steht zunächst die Zahl 1. In jedem Zug darfst du die aktuelle Zahl entweder verdoppeln oder um 2 erhöhen. Kann die Zahl 2025 entstehen? Formuliere zuerst die Diagnose, dann den Beweis.