Divisibilitätsgleichungen-Training

Finde alle positiven ganzen Zahlen $n$ mit $n+2\mid3n+10$.

Finde alle positiven ganzen Zahlen $n$ mit $n+3\mid2n+11$.

Zeige für ganze Zahlen $n,a,b,c$ mit $n+a\ne0$: $n+a\mid bn+c$ genau dann, wenn $n+a\mid c-ab$.

Finde alle ganzen Zahlen $n\ge2$ mit $n-1\mid n^2+1$.

Finde alle positiven ganzen Zahlen $n$ mit $n+1\mid n^2+5$.

Finde alle positiven ganzzahligen Paare $(x,y)$ mit $xy+x+y=11$.

Finde alle ganzen Zahlen $n$ mit $n(n+1)=72$.

Finde alle positiven ganzzahligen Paare $(x,y)$ mit $\frac1x+\frac1y=\frac16$.