Signale und Methodenwahl

Methodenwahl und Beweiswerkstatt · Abschnitt 57 von 64

Intuition

Die Darstellung ist die halbe Lösung

Dieselbe Zahl kann Produkt, Restklasse, Primfaktorzerlegung oder Glied einer Folge sein. Die Darstellung ist oft die halbe Lösung: Wähle sie so, dass der Zielteiler sichtbar wird.

Entscheidungsweg

Schnelle Signalkarte

1
Große Potenz oder letzte Ziffer → Kongruenz und Zyklus.
2
Variabler Teiler → konstanten Rest erzeugen.
3
Ganzzahlige lineare Gleichung → ggT, Bézout, Parametrisierung.
4
Viele Objekte, Existenz eines Paars oder Blocks → Schubfach und Partialsummen.
5
Teileranzahl oder Potenzeigenschaft → Primexponenten.
6
Nachbarzahlen → Faktoren und Restklassen verteilen.

Gelöstes Beispiel

Ein Ziel, zwei Rollen

Bei $n^5-n$ ist Faktorisierung die Hauptmethode. Parität und Restklassen modulo 3 und 5 übernehmen anschließend lokale Teilaufgaben.

Typischer Fehler

Werkzeug nicht mit Ziel verwechseln

Eine Kongruenzrechnung ist kein Selbstzweck. Formuliere vorher, welchen Rest, Teiler oder Widerspruch sie liefern soll.