Grundlagen-Training

Finde alle positiven Teiler von 36 und erkläre, warum keiner fehlt. (Tipp: Suche Paare mit Produkt 36.)

Entscheide und begründe kurz: $4\mid28$, $6\mid40$, $-5\mid35$ und $7\nmid50$.

Zeige: Für jede ganze Zahl $d\ne0$ gilt $d\mid0$.

Zeige: Aus $a\mid b$ und $b\mid c$ folgt $a\mid c$.

Es gelte $d\mid a$ und $d\mid b$. Zeige: Dann teilt $d$ auch $a+b$ und $a-b$.

Zeige für jede ganze Zahl $n\ne0$: $n\mid n^2$.

Widerlege die Behauptung: „Aus $a\mid bc$ folgt stets $a\mid b$ oder $a\mid c$.“ (Ein Gegenbeispiel genügt!)

Seien $a,b\ne0$ ganze Zahlen. Zeige: Aus $a\mid b$ und $b\mid a$ folgt $|a|=|b|$.