Faktorisieren macht Teiler sichtbar

Faktorisieren und erste Teilbarkeitsbeweise · Abschnitt 6 von 64

Intuition

Von der Summe zum Produkt

Ausdrücke wie $n^3-n$ verstecken ihre Teilbarkeit. Nach dem Faktorisieren werden Nachbarn sichtbar – und Nachbarn liefern kleine Teiler (2, 3, …).

Gelöstes Beispiel

Beispiel: Nachbarprodukt

Behauptung. $n^2-n$ ist immer gerade.

Idee. $n^2-n=n(n-1)$ – zwei Nachbarn.

Warum. Unter zwei Nachbarn ist einer gerade → Produkt gerade.

Checkliste

Faktorisierungsplan

Gemeinsamen Faktor suchen / ausklammern.
Differenz von Quadraten oder Potenzen prüfen.
Entstandene Nachbarn auf kleine Teiler untersuchen.
Den gesamten Quotienten als ganze Zahl hinschreiben.