Kapitel 9Fortgeschritten25 Min.
Quer- und Wechselsummen
Teilbarkeitsregeln im Dezimalsystem · Abschnitt 34 von 64
Satz
Warum die Quersumme für 3 und 9 funktioniert
Jede Zehnerpotenz lässt bei Division durch 3 oder 9 denselben Rest wie 1. Deshalb hat eine Zahl denselben Rest wie die Summe ihrer Ziffern.
Gelöstes Beispiel
Beispiel mit 73584
Die Quersumme ist 27. Daher ist 73584 durch 3 und 9 teilbar.
Satz
Warum die Wechselsumme für 11 funktioniert
Da , wirken die Potenzen von 10 bei Division durch 11 abwechselnd wie 1 und . Eine Zahl und ihre alternierende Ziffernsumme besitzen deshalb denselben Rest modulo 11.
Strategie
Summen wiederholt verkleinern
Ist die Quer- oder Wechselsumme noch groß, darf dieselbe Regel erneut angewendet werden. Jeder Schritt erhält den relevanten Rest.