Gleichungen als Faktorpaare lesen

Divisibilitätsgleichungen und Faktorpaare · Abschnitt 47 von 64

Intuition

Aus unendlich vielen Paaren werden endlich viele

Eine Gleichung wie $xy+x+y=11$ enthält zwei Variablen. Nach Ergänzen von 1 entsteht $(x+1)(y+1)=12$ – und 12 besitzt nur endlich viele Faktorpaare.

Gelöstes Beispiel

Das Ergänzungsmuster

$xy+ax+by=c$ lässt sich durch Ergänzen von $ab$ als $(x+b)(y+a)=c+ab$ schreiben. Danach werden die Teiler von $c+ab$ untersucht.

Erkennen

Vorzeichen und Reihenfolge

Bei ganzzahligen Lösungen gehören auch negative Faktorpaare dazu. Sind geordnete Paare gesucht, erzeugen vertauschte Faktoren meist verschiedene Lösungen.

Pädagogisches Denkmodell

Bruchgleichungen können Faktorengleichungen verstecken

Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.