Geschickte Schubfächer konstruieren

Schubfachprinzip und teilbare Summen · Abschnitt 55 von 64

Strategie

Nicht jedes Fach muss eine Restklasse sein

Die Kunst besteht oft darin, jedes Objekt eindeutig auf einen strukturellen Kern zu reduzieren. Gleiche Kerne sollen dann genau die verlangte Beziehung erzwingen.

Gelöstes Beispiel

Der ungerade Anteil

Schreibe jede Zahl als $2^kq$ mit ungeradem $q$ . Zwei Zahlen mit demselben $q$ unterscheiden sich nur durch eine Zweierpotenz; daher teilt die kleinere die größere.

Gelöstes Beispiel

Einsenzahlen als konstruierte Objekte

Für zu 10 teilerfremdes $n$ betrachtet man $1,11,111,\ldots$ modulo $n$ . Rest 0 oder eine Kollision liefert nach Kürzen einer Zehnerpotenz ein durch $n$ teilbares Einsenvielfaches.

Pädagogisches Denkmodell

Vom gewünschten Paar rückwärts denken

Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.