Kapitel 11Fortgeschritten25 Min.
Wann existieren ganzzahlige Lösungen?
Lineare diophantische Gleichungen · Abschnitt 41 von 64
Intuition
Nicht jede reelle Lösung ist ganzzahlig
Über den reellen Zahlen beschreibt eine Gerade. Aber du suchst nur Gitterpunkte darauf. Nicht jede reelle Lösung ist ganzzahlig – der ggT entscheidet, ob es überhaupt welche gibt.
Definition
Diophantische Gleichung
Eine diophantische Gleichung verlangt ganzzahlige Lösungen. Für mit ganzen Koeffizienten entscheidet die Teilbarkeit durch den ggT von und über ihre Existenz.
Satz
Das ggT-Kriterium
Die Gleichung besitzt genau dann ganzzahlige Lösungen, wenn die Zahl teilt.
Gelöstes Beispiel
Zwei schnelle Entscheidungen
. Deshalb ist unlösbar, während ganzzahlige Lösungen besitzt.