Polynomreste und vollständige Kandidatenlisten

Divisibilitätsgleichungen und Faktorpaare · Abschnitt 46 von 64

Strategie

Auch Polynome besitzen kleine Reste

Beim Teiler $n-a$ darf in einem Polynom gedanklich $n$ durch $a$ ersetzt werden. Algebraisch entspricht dies der Division des Polynoms durch $n-a$ mit einem konstanten Rest.

Gelöstes Beispiel

Beispiel mit n minus 1

$n^2+1=(n-1)(n+1)+2$ . Deshalb ist $n-1\mid n^2+1$ genau dann erfüllt, wenn $n-1\mid2$ .

Checkliste

Vollständige Kandidatensuche

Konstanten Rest bestimmen.
Alle zulässigen positiven und gegebenenfalls negativen Teiler auflisten.
Jeden Teilerwert in eine Variable zurückübersetzen.
Definitionsbereich anwenden.
Alle verbleibenden Werte in der Ausgangsbedingung prüfen.

Typischer Fehler

Notwendig oder äquivalent?

Wurde nur eine Folgerung gezeigt, müssen Kandidaten besonders sorgfältig geprüft werden. Eine explizite Restzerlegung beweist meist beide Richtungen und damit eine Äquivalenz.