Gemeinsame Teiler und der ggT

Gemeinsame Teiler und der euklidische Algorithmus · Abschnitt 17 von 64

Intuition

Die größte gemeinsame Paketgröße

Stell dir vor: 24 rote und 36 blaue Plättchen sollen in gleich große, möglichst große Pakete ohne Rest aufgeteilt werden. Die Paketgröße ist 12 – genau das ist der ggT.

Definition

Größter gemeinsamer Teiler

Für ganze Zahlen $a,b$ (nicht beide 0), ist $\operatorname{ggT}(a,b)$ der größte positive gemeinsame Teiler von $a$ und $b$ . Zwei Zahlen heißen teilerfremd, wenn ihr ggT 1 ist.

Gelöstes Beispiel

Beispiel mit 18 und 30

Die gemeinsamen positiven Teiler von 18 und 30 sind $1,2,3,6$ . Der größte ist 6, also $\operatorname{ggT}(18,30)=6$ .

Hinweis für Begleitende

Vorzeichen und Null

Der ggT wird positiv gewählt. Daher gilt $\operatorname{ggT}(-a,b)=\operatorname{ggT}(a,b)$ und für $a\ne0$ außerdem $\operatorname{ggT}(a,0)=|a|$ .