Schubfach-Training

Zeige: Unter acht beliebigen ganzen Zahlen gibt es zwei, deren Differenz durch 7 teilbar ist.

Zeige, dass unter 13 beliebigen ganzen Zahlen zwei eine durch 12 teilbare Differenz besitzen.

Finde in der Liste $4,11,19,27,32,40$ zwei Zahlen mit durch 5 teilbarer Differenz.

Finde in der Folge $3,1,4,1,5$ einen nichtleeren zusammenhängenden Block, dessen Summe durch 5 teilbar ist.

Zeige: In jeder Folge von $n$ ganzen Zahlen gibt es einen nichtleeren zusammenhängenden Block, dessen Summe durch $n$ teilbar ist.

Zeige für jede positive ganze Zahl $m$: Unter beliebigen $m+1$ ganzen Zahlen gibt es zwei, deren Differenz durch $m$ teilbar ist.

Zeige: Ist $n>0$ teilerfremd zu 10, so gibt es eine positive durch $n$ teilbare Dezimalzahl, die nur aus Ziffern 1 besteht.

Zeige: Wählt man $n+1$ verschiedene Zahlen aus $1,2,\ldots,2n$, so gibt es unter ihnen zwei, von denen eine die andere teilt.