Primzahlen-Training

Ordne die Zahlen 1, 2, 21 und 29 den Kategorien „prim“, „zusammengesetzt“ oder „keines von beiden“ zu und begründe.

Entscheide mit einem vollständigen Quadratwurzeltest, ob 97 prim ist.

Zeige: Jede ganze Zahl $n>1$ besitzt mindestens einen Primteiler.

Finde mit dem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen bis 50.

Nimm an, $p_1,\ldots,p_k$ seien alle Primzahlen. Setze $N=p_1p_2\cdots p_k+1$ und leite einen Widerspruch her.

Zeige für jede ganze Zahl $m\ge2$, dass die $m-1$ aufeinanderfolgenden Zahlen $m!+2,m!+3,\ldots,m!+m$ alle zusammengesetzt sind.

Untersuche 221 mit dem Quadratwurzeltest und bestimme den kleinsten Primteiler.

Zeige: Ist $2^n-1$ für eine ganze Zahl $n>1$ prim, dann ist $n$ prim.