Teilerstruktur-Training

Finde alle positiven Teilerpaare von 48.

Finde alle positiven Teiler von 72 und begründe die Vollständigkeit.

Sei $n>0$, $d\mid n$ und $d<\sqrt n$. Zeige: der Partner $n/d$ größer als $\sqrt n$ ist.

Finde die Anzahl der positiven Teiler von 60 durch Teilerpaare.

Zeige: jede positive Quadratzahl eine ungerade Anzahl positiver Teiler besitzt.

Zeige: jede positive Nichtquadratzahl eine gerade Anzahl positiver Teiler besitzt.

Finde alle positiven ganzen Zahlen höchstens 30, die eine ungerade Anzahl positiver Teiler besitzen.

Beweise vollständig: Eine positive ganze Zahl ist genau dann eine Quadratzahl, wenn sie eine ungerade Anzahl positiver Teiler besitzt.