Kapitel 13Fortgeschritten28 Min.
Mehrere Methoden in einem Beweis
Parität, Produkte und Nachbarzahlen · Abschnitt 51 von 64
Checkliste
Beweisarchitektur
Zielteiler in Primzahlpotenzen zerlegen.
Für jede Potenz die passendste Methode wählen.
Parität, Nachbarzahlen, Faktorisierung oder Restklassen getrennt einsetzen.
Teilerfremde Teilresultate am Ende zusammenführen.
Vollständige Schlusszeile formulieren.
Gelöstes Beispiel
Struktur von n hoch 5 minus n
. Drei Nachbarfaktoren liefern 6; eine kurze Fallunterscheidung modulo 5 liefert den Faktor 5.
Strategie
Konstanter Abstand beschränkt den ggT
Ein gemeinsamer Teiler zweier Zahlen teilt auch ihre Differenz. Bei Ausdrücken und kann der ggT daher nur ein Teiler von sein.
Pädagogisches Denkmodell
Lokale Beweise, globales Ziel
Die Stufen beschreiben wachsende Strategiereife, nicht reale Personen oder Medaillengewinner.