Kongruenzen-Training

Finde aus $-17,3,8,23,38$ alle Zahlen, die modulo 5 kongruent zu 3 sind.

Finde den Rest von $47+58$ bei Division durch 7, ohne zuerst die Summe vollständig auszurechnen.

Zeige: Aus $a\equiv b\pmod m$ und $c\equiv d\pmod m$ folgen $a+c\equiv b+d\pmod m$ und $ac\equiv bd\pmod m$.

Finde alle ganzen Lösungen von $7x\equiv1\pmod{12}$.

Finde die letzte Ziffer von $7^{2026}$ mithilfe eines Restzyklus.

Finde den Rest von $2^{100}$ bei Division durch 7.

Finde ganze Zahlen $u,v$ mit $35u+12v=1$ und löse damit $12x\equiv1\pmod{35}$.

Sei $p$ prim und $p\mid ab$. Beweise mit Bézouts Identität, dass $p\mid a$ oder $p\mid b$ gilt.