Notation und Randfälle

Teiler, Vielfache und die Sprache der Teilbarkeit · Abschnitt 2 von 64

Satz

Die Null als Vielfaches

Jede von null verschiedene ganze Zahl teilt 0, denn $0=a\cdot0$ .

In diesem Buch ist der Teiler in $a\mid b$ nie 0 (Division durch 0 ist verboten).

Gelöstes Beispiel

$-4\mid20$ gilt, weil $20=(-4)\cdot(-5)$ und $-5$ ganzzahlig ist.

Merke: Teilbarkeit hängt nicht vom Vorzeichen des Teilers ab – der Quotient darf negativ sein.

Typischer Fehler

$3\mid12$ heißt „3 teilt 12“ – nicht umgekehrt.

Oft steht die größere Zahl rechts, aber die Definition entscheidet, nicht die Größe. Zum Beispiel gilt $12\nmid3$ .