Aufgaben 1–4: Fundament sichern

Teilbarkeits-Olympiade · Abschnitt 62 von 64

Aufgaben 1–4

Aufgabe

Aufgabe 1: $n^3-n$

Olympiade8 Min.4 P.

Zeige für jede ganze Zahl $n$ , dass $n^3-n$ durch 6 teilbar ist.

Aufgabe

Aufgabe 2: Die letzten zwei Ziffern von $3^{2026}$

Olympiade10 Min.5 P.

Finde die letzten zwei Dezimalziffern von $3^{2026}$ ohne die Potenz auszurechnen.

Aufgabe

Aufgabe 3: Ein variabler Teiler

Olympiade10 Min.6 P.

Finde alle positiven ganzen Zahlen $n$ mit $n+4\mid n^2+10$ .

Aufgabe

Aufgabe 4: Zwei Stammbrüche

Olympiade12 Min.6 P.

Finde alle positiven ganzzahligen Paare $(x,y)$ mit $\frac1x+\frac1y=\frac14$ .

Zusammenfassung

Fokus

Diese Aufgaben prüfen Faktorisierung, Potenzreste, variable Teiler und Faktorengleichungen. Ziel ist eine sichere, vollständige Lösung ohne unnötige Fallarbeit.

Aufgaben 1–4

Aufgabe 1: n3−nn^3-nn3−n

Aufgabe 2: Die letzten zwei Ziffern von 320263^{2026}32026

Aufgabe 3: Ein variabler Teiler

Aufgabe 4: Zwei Stammbrüche

Fokus

Aufgabe 1: $n^3-n$

Aufgabe 2: Die letzten zwei Ziffern von $3^{2026}$