Beziehungen zwischen Vielfachenmengen

Vielfache, Folgen und Intervalle · Abschnitt 15 von 64

Satz

Umgekehrte Verschachtelung

Aus $a\mid b$ folgt: Jedes Vielfache von $b$ ist auch Vielfaches von $a$ . Je größer die Schrittweite, desto dünner die Vielfachenmenge.

Beweis

Abschluss unter Differenzen

Aus $ar-as=a(r-s)$ folgt, dass die Differenz zweier $a$ -Vielfacher wieder ein $a$ -Vielfaches ist.

Strategie

Ausblick auf gemeinsame Vielfache

Zwei Vielfachenfolgen können gemeinsame Treffer besitzen. Wie man den kleinsten positiven Treffer ohne langes Auflisten findet, behandelt der nächste Teil mit dem kgV.