Teiler kommen in Paaren

Teilerpaare und die Anzahl der Teiler · Abschnitt 9 von 64

Intuition

Ein Teiler bringt seinen Partner mit

Aus $d\mid n$ folgt $n=dq$ . Der Quotient $q=n/d$ ist selbst ein Teiler und bildet mit $d$ ein Paar – wie Socken: findest du die eine, kommt die andere mit.

Gelöstes Beispiel

Beispiel: 72

Die Paare $(1,72),(2,36),(3,24),(4,18),(6,12),(8,9)$ liefern alle zwölf positiven Teiler von 72. Keiner fehlt – und du musstest nicht bis 72 testen.

Definition

Positive Teileranzahl

Mit $\tau(n)$ bezeichnet man häufig die Anzahl der positiven Teiler einer positiven ganzen Zahl $n$ .